Page

DFT example

Before we fine DFT first let we check it out the what is DFT.

Find the DFT of the following finite equation sequence of length L.

x(n) = A for 0≤ n ≤   L-1
       = 0 otherwise

We have
  
           N-1
X(K) = ∑    x(n) . e –j2πkn/N
             n=0


           N-1
X(K) = ∑    A . e –j2πkn/N
            n=0


           N-1
X(K) = ∑    x(n) .( e –j2πk/N  n
          n=0
            
We have standard summation formula 


            N2
X(K) = ∑    a K    a N1   - a N2+1 / 1- a 
         K=N1


here N1=0, N2 = L-1 and a =  e –j2πk/N


          N-1
X(K) = ∑    A [ ( e –j2πk/N  )0 - .( e –j2πk/N  )L-1+1  /1- e –j2πk/N  ]
             n=0


           N-1
X(K) = ∑    A [ ( 1 - .( e –j2πkL/N  )  / 1- e –j2πk/N 
             n=0

Popular Posts