Page

19 October 2018

DFT example

Before we fine DFT first let we check it out the what is DFT.

Find the DFT of the following finite equation sequence of length L.

x(n) = A for 0≤ n ≤   L-1
       = 0 otherwise

We have
  
           N-1
X(K) = ∑    x(n) . e –j2πkn/N
             n=0


           N-1
X(K) = ∑    A . e –j2πkn/N
            n=0


           N-1
X(K) = ∑    x(n) .( e –j2πk/N  n
          n=0
            
We have standard summation formula 


            N2
X(K) = ∑    a K    a N1   - a N2+1 / 1- a 
         K=N1


here N1=0, N2 = L-1 and a =  e –j2πk/N


          N-1
X(K) = ∑    A [ ( e –j2πk/N  )0 - .( e –j2πk/N  )L-1+1  /1- e –j2πk/N  ]
             n=0


           N-1
X(K) = ∑    A [ ( 1 - .( e –j2πkL/N  )  / 1- e –j2πk/N 
             n=0